---
title: "A propos de Pi"
author: "Sabrina"
date: "03/11/2023"
output: html_document
---


```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## Calcul de Pi

```{r Pi}
pi
```
## Méthode des aiguilles de Buffon	
Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :	

```{r}
set.seed(42)	
N = 100000	
x = runif(N)	
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))	
```
## Avec un argument “fréquentiel” de surface

```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```
# Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
```{r}	
4*mean(df$Accept)	
```