From 563922ef8baff75cd88f9b5b3175a7102bb3ad12 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nathan Risch Date: Fri, 3 Jul 2020 15:30:54 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Avec=20formules=20maths=20corrig=C3=A9es?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.html | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index bfc2baf..ea7021d 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -371,7 +371,7 @@ summary {

En demandant à la lib maths

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Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement

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Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

pi
## [1] 3.141593
@@ -387,7 +387,7 @@ theta = pi/2*runif(N)

Avec un argument “fréquentiel” de surface

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Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1]= \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -395,7 +395,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()

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Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1:

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156
-- 2.18.1