diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index bc2134605c252ba8494d9153aa01d2eebaefa385..4a244162a3cc954f242d7d2f0f3d8d2f9c212438 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -2,7 +2,10 @@ "cells": [ { "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, + "metadata": { + "hideCode": false, + "hidePrompt": false + }, "source": [ "**toy_notebook_fr**\n", "\n", @@ -15,7 +18,10 @@ { "cell_type": "code", "execution_count": null, - "metadata": {}, + "metadata": { + "hideCode": false, + "hidePrompt": false + }, "outputs": [], "source": [ "from math import *\n", @@ -24,7 +30,10 @@ }, { "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, + "metadata": { + "hideCode": false, + "hidePrompt": false + }, "source": [ "**1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon**\n", "Mais calculé avec la **méthode** des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme **approximation :**" @@ -33,7 +42,10 @@ { "cell_type": "code", "execution_count": null, - "metadata": {}, + "metadata": { + "hideCode": false, + "hidePrompt": false + }, "outputs": [], "source": [ "import numpy as np\n", @@ -46,7 +58,10 @@ }, { "cell_type": "markdown", - "metadata": {}, + "metadata": { + "hideCode": false, + "hidePrompt": false + }, "source": [ "**1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface**\n", "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X" @@ -54,6 +69,8 @@ } ], "metadata": { + "celltoolbar": "Tags", + "hide_code_all_hidden": false, "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", diff --git a/module2/exo2/exercice.ipynb b/module2/exo2/exercice.ipynb index 0bbbe371b01e359e381e43239412d77bf53fb1fb..31247ca3168f5daac2a4df6f9af510b5d17ad68a 100644 --- a/module2/exo2/exercice.ipynb +++ b/module2/exo2/exercice.ipynb @@ -1,5 +1,100 @@ { - "cells": [], + "cells": [ + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "# toy_notebook_fr\n", + "## March 28, 2019" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "1. **A propos du calcul de** $\\pi$\n", + " 1. **En demandant à la lib maths**\n", + " Mon ordinateur m'ndique que $\\pi$ vaut _approximativement_" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "from math import *\n", + "print(pi)" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + " 2. **En utilisant la méThode des aiguilles de Buffon**\n", + " Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "import numpy as np\n", + "np.random.seed(seed=42)\n", + "N = 10000\n", + "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n", + "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + " 3. **Avec un argument \"fréquentiel\" de surface**\n", + " Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \\X $\\sim U(0,1) et \\Y $\\sim U(0,1) alors \\P$[\\X^2 $\\oplus$ \\Y^2]$ = $\\pi$ $\\div$ 4 ( voir [méthode de MOnte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)).Le code suivant illustre ce fait : " + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "%matplotlib inline\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "np.random.seed(seed=42)\n", + "N = 1000\n", + "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "1\n", + "accept = (x*x+y*y) <= 1\n", + "reject = np.logical_not(accept)\n", + "fig, ax = plt.subplots(1)\n", + "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", + "ax.set_aspect('equal')" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \\$pi$ en comptant combien de fois, en moyenne,\\X^2 $\\oplus$ \\Y^2 est inférieur à 1 :" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "4*np.mean(accept)" + ] + } + ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", @@ -16,10 +111,9 @@ "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.6.3" + "version": "3.6.4" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 } -