diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 4c9f4e9ff46760b43f773be27e3077d014cbf222..f49e3a8e8de3e32e1dc4db9ef3c6f98f28ea187e 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,38 +1,72 @@ ---- -title: "À propos du calcul de pi" -author: "Arnaud Legrand" -date: "25 juin 2018" -output: html_document ---- - - -```{r setup, include=FALSE} -knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) -``` - -# En demandant à la lib de maths - -Mon ordinateur m'indique que $pi$ vaut *approximativement* - - -## Quelques explications - -Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez . - -Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante: - -```{r cars} -summary(cars) -``` - -Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple: - -```{r pressure, echo=FALSE} -plot(pressure) -``` - -Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. - -Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter. - -Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel. +#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ #+TITLE: Votre titre +#+LANGUAGE: fr #+AUTHOR: Votre nom +#+DATE: La date du jour +#+HTML_HEAD: #+LANGUAGE: fr +#+HTML_HEAD: # #+PROPERTY: header-args :eval never-export +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+PROPERTY: header-args :session :exports both #+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +* En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/: * Quelques explications +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code +from math import * python. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être +pi exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur +#+end_src org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/. +#+RESULTS: Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera +: 3.141592653589793 compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats +récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce +comme *approximation* : document. +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code +import numpy as np python de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~): +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 #+begin_src python :results output :exports both +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) print("Hello world!") +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) #+end_src +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) +#+end_src #+RESULTS: +: Hello world! +#+RESULTS: +: 3.128911138923655 Voici la même chose, mais avec une session python, donc une +persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant +* Avec un argument "fréquentiel" de surface ~C-c C-c~). +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas #+begin_src python :results output :session :exports both +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim import numpy +U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de x=numpy.linspace(-15,15) +Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : print(x) +#+end_src +#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* +import matplotlib.pyplot as plt #+RESULTS: +#+begin_example +np.random.seed(seed=42) [-15. -14.3877551 -13.7755102 -13.16326531 -12.55102041 +N = 1000 -11.93877551 -11.32653061 -10.71428571 -10.10204082 -9.48979592 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -8.87755102 -8.26530612 -7.65306122 -7.04081633 -6.42857143 +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -5.81632653 -5.20408163 -4.59183673 -3.97959184 -3.36734694 + -2.75510204 -2.14285714 -1.53061224 -0.91836735 -0.30612245 +accept = (x*x+y*y) <= 1 0.30612245 0.91836735 1.53061224 2.14285714 2.75510204 +reject = np.logical_not(accept) 3.36734694 3.97959184 4.59183673 5.20408163 5.81632653 + 6.42857143 7.04081633 7.65306122 8.26530612 8.87755102 +fig, ax = plt.subplots(1) 9.48979592 10.10204082 10.71428571 11.32653061 11.93877551 +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) 12.55102041 13.16326531 13.7755102 14.3877551 15. ] +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) #+end_example +ax.set_aspect('equal') +Et enfin, voici un exemple de sortie graphique: +plt.savefig(matplot_lib_filename) #+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./cosxsx.png" :exports results +print(matplot_lib_filename) import matplotlib.pyplot as plt +#+end_src +plt.figure(figsize=(10,5)) +#+RESULTS: plt.plot(x,numpy.cos(x)/x) +[[file:figure_pi_mc2.png]] plt.tight_layout() +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en plt.savefig(matplot_lib_filename) +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : print(matplot_lib_filename) +#+end_src +#+begin_src python :results output :session *python* :exports both +4*np.mean(accept) #+RESULTS: +#+end_src [[file:./cosxsx.png]] +#+RESULTS: Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code +: 3.112 \ No newline at end of file