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title: "À propos du calcul de pi"
author: "Victor Vdm"
date: "05-10-2023"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## méthode direct

$\pi$ vaut environ
```{r pi}
pi
```

## méthode des aiguilles de Buffon

[aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon)

```{r}
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

## Avec un argument "fréquentiel" de surface

```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```