From 69e59a8c3ce7005bc6302119e887a5727715e791 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: alisiachiadorana Date: Thu, 23 Dec 2021 09:52:13 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fichier=20g=C3=A9n=C3=A9r=C3=A9=20automatic.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.html | 264 ++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 264 insertions(+) create mode 100644 module2/exo1/toy_document_fr.html diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html new file mode 100644 index 0000000..f06ee11 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -0,0 +1,264 @@ + + + + + + + + + + + + + + +À propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à la lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

+
pi
+
## [1] 3.141593
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+
## Registered S3 methods overwritten by 'ggplot2':
+##   method         from 
+##   [.quosures     rlang
+##   c.quosures     rlang
+##   print.quosures rlang
+
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + -- 2.18.1