diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index d127b26609db08135ca10c4e0d8df4c5611701fa..359fcc9561faac69e33fbe483b5470c7bd7adfb3 100644
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@@ -4,7 +4,47 @@ author: "Nathalie Brouard"
 date: "05 mai 2024"
 output: html_document
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+A propos du calcul de pi
+Nathalie Brouard
+2024-05-09
+En demandant à la lib maths
 
+#Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement
+
+pi
+## [1] 3.141593
+En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+#Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+## [1] 3.14327
+Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+#Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
+# et Y∼U(0,1)
+# alors P[X2+Y2≤1]=π/4
+# (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+## Warning: le package 'ggplot2' a été compilé avec la version R 4.3.3
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
+remarque : je n'arrive pas à copier l'image
+
+#Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
+#en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2
+# est inférieur à 1:
+4*mean(df$Accept)
+## [1] 3.156
+R Markdown
 
 ```{r setup, include=FALSE}
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)