From 17dae7ec7fdf8298e8f527d98591c1847b6fa29e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nathan_Favalier Date: Mon, 24 Aug 2020 07:53:34 +0000 Subject: [PATCH] Essai 2 --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 26 +++++++++++++++----------- 1 file changed, 15 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index e8a3d00..1b5768a 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,28 +5,32 @@ date: "25 juin 2018" output: html_document --- -#En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'indique que π vaut *approximativement* +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* -```{r pi} +```{r cars} pi ``` -#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : -```{r seed} +```{r} set.seed(42) N = 100000 x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -#Avec un argument “fréquentiel” de surface +## Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et -Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et +$Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: -```{r Monte Carlo} +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -34,7 +38,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) -- 2.18.1