From 1b55ab11225fad94b2a118374e7e6324a3d780a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Gwenael Dumont Date: Tue, 27 Aug 2024 11:02:28 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Exo1=20r=C3=A9alis=C3=A9=2027/08?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 51 +++--- module2/exo1/toy_document_fr.html | 250 ++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 283 insertions(+), 18 deletions(-) create mode 100644 module2/exo1/toy_document_fr.html diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 7eece5e..b5a8187 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,33 +1,48 @@ --- -title: "Votre titre" -author: "Votre nom" -date: "La date du jour" -output: html_document +output: + html_document: default + pdf_document: default --- +# À propos du calcul de pi +_Arnaud Legrand_ -```{r setup, include=FALSE} -knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) -``` +_25 juin 2018_ -## Quelques explications +## En demandant à la lib maths -Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez . +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut _approximativement_ +```{r} +pi +``` -Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante: +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -```{r cars} -summary(cars) +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple: +## Avec un argument “fréquentiel” de surface -```{r pressure, echo=FALSE} -plot(pressure) +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. -Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter. +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: + +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` -Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel. diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html new file mode 100644 index 0000000..51030a5 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -0,0 +1,250 @@ + + + + + + + + + + + + + +toy_document_fr.knit + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
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À propos du calcul de pi

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Arnaud Legrand

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25 juin 2018

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En demandant à la lib maths

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Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

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pi
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## [1] 3.141593
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En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

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Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

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set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
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Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X∼U(0,1)\) et \(Y∼U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2≤1]=\pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

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set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+
## Warning: le package 'ggplot2' a été compilé avec la version R 4.3.3
+
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
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Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
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+ + + + + + + + + + + + + + + -- 2.18.1