Update toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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@@ -31,3 +31,43 @@ Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pa
 Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+# En demandant à la lib maths
+
+mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r pi}
+pi
+```
+
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtient comme **approximation** :
+
+```{r buffon}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X $\sim$ U(0;1) et Y $\sim$ U(0;1) alors P[X^2 + Y^2] $\le$ 1 = $\pi$/4 (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) ). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r Carlo}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, X^2+Y^2 est inférieur à 1:
+
+```{r mean}
+4*mean(df$Accept)
+```
+