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 title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Arnaud Legrand"
-date: "25/06/2018"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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@@ -11,15 +11,15 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 ## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```{r}
+```{r cars}
 pi
 ```
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) on obtiendrait comme **approximation** :
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) on obtiendrait comme __approximation__ :
 
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -29,9 +29,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]= \pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -42,7 +42,7 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)