diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index ddc6a8fc94482a2a02948986a8675baa4d171614..a7e39988e524ae5ebb0076c6b3637cd46399d128 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -21,49 +21,4 @@ }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 -} -# A propos du calcul de $\pi$ - -## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* - -In [1] : -from math import * -print(pi) - -## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : - -In [2]: -import numpy as np -np.random.seed(seed=42) -N = 10000 -x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) -2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) - -## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : - -In [3] : -%matplotlib inline -import matplotlib.pyplot as plt - -np.random.seed(seed=42) -N = 1000 -x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) -y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) - -accept = (x*x+y*y) <= 1 -reject = np.logical_not(accept) - -fig, ax = plt.subplots(1) -ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) -ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) -ax.set_aspect('equal') - -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : - -In [4]: -4*np.mean(accept) - +} \ No newline at end of file