diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index c6702067daf2f29e50654b5f8744cc7e0cc57bbb..bbfee18bb6e82d5af902e485af78164917d3ed7c 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,33 +1,48 @@ --- title: "À propos du calcul de pi" -author: "Arnaud Legrand" -date: "25 juin 2018" +author: "*Arnaud Legrand*" +date: "*25 juin 2018*" output: html_document --- -```{r setup, include=FALSE} -knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) -``` - -## Quelques explications -Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez . +## En demandant à la lib maths -Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante: +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* -```{r cars} -summary(cars) +```{r} +pi ``` -Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple: +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -```{r pressure, echo=FALSE} -plot(pressure) +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : + +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. -Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter. +## Avec un argument “fréquentiel” de surface## + +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: -Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel. +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: + +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index 8bf50bd156b473e2a5e7722ebee5ff7d0f825958..a276ab8ca9aeb5f6e4df583a9f7c601399db2770 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -9,10 +9,10 @@ - + -Votre titre +À propos du calcul de pi