diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index a6f55eb78e6db7d5ab6777822d601915554a7653..480a9bd08906f3b76af6369f4ed3ba534e477fd4 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
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-title: "Votre titre"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Olivier CADEAU"
-date: "La date du jour"
+date: "*27.01.2020*"
 output: html_document
 ---
+# En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que *π* vaut *approximativement*
 
-
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```{r}
+pi
 ```
 
-## Quelques explications
-
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguillles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+# Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
-```
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$
+et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.