diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index c2b97c72273baaea36d81d99be429de44c9bef69..2a54dba886ab1e2a894c21777d7fb566435e5a88 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -6,14 +6,14 @@ date: "*2023-12-07*" --- # En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r} pi ``` # En utilisant la méthode des aiguilles du Buffon -Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation : +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ```{r} set.seed(42) @@ -21,25 +21,4 @@ N = 100000 x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) -``` - -# Avec un argument "fréquentiel" de surface - -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: - -```{r} -set.seed(42) -N = 1000 -df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) -df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) -library(ggplot2) -ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() -``` - -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ - en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: - -```{r} -4*mean(df$Accept) - -``` +``` \ No newline at end of file