From 09cf02c9573c177b118cd0945ef381129126a427 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: escuiller Date: Fri, 24 Apr 2020 14:32:02 +0200 Subject: [PATCH] export html exo1 --- .../exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html | 357 ++++++++++++++++++ 1 file changed, 357 insertions(+) create mode 100644 module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html new file mode 100644 index 0000000..13e33f7 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html @@ -0,0 +1,357 @@ + + + + + + + +À propos du calcul de Pi + + + + + + + + + + + + +
+

À propos du calcul de Pi

+ + +
+

1 En demandant à la lib maths

+
+

+Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement: +

+
+
from math import *
+print(pi)
+
+
+ +
+3.141592653589793
+
+
+
+
+ +
+

2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+
+

+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation : +

+
+
import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)
+print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
+
+
+ +
+
+3.128911138923655
+
+
+
+
+ +
+

3 Avec un argument "fréquentiel" de surface

+
+

+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir +Méthode +de Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait : +

+
+
import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+
+
+ +

+<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x7f4200f5fac0> +

+ + +
+

figure.png +

+
+ +

+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en +comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : +

+
+
4*np.mean(accept)
+
+
+ +
+3.112
+
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Date: La date du jour

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Auteur: Votre nom

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Created: 2020-04-23 jeu. 18:45

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+ + -- 2.18.1