From 3a31ab9b311ef2d48a9fa5cb8bdbe88ea0764fbf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Christine Chambaz <christinechambaz@orange.fr>
Date: Thu, 2 Apr 2020 17:26:10 +0200
Subject: [PATCH] a propos du calcul de Pi

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 49 ++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 31 insertions(+), 18 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 7784e4a..3e7eb3b 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,8 +1,10 @@
 ---
-title: "Votre titre"
+title: "A propos du calcul de Pi"
 author: "Christine Chambaz"
-date: "La date du jour"
-output: html_document
+date: "2 avril 2020"
+output:
+  html_document: default
+  word_document: default
 ---
 
 
@@ -10,24 +12,35 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-## Quelques explications
-
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
-
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
-
-```{r cars}
-summary(cars)
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement*
+```{r}
+pi
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
-
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)et Y∼U(0,1)alors P[X2+Y2≤1]=π/4(voir[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
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2.18.1