À propros du calcul de \(\pi\)
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+Table des matières
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+1 En demandant à la lib maths
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++Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement +
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+pi ++
+[1] 3.141593 + ++
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+2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
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++Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait +comme approximation : +
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+set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) ++
+ +[1] 3.14327 + ++ +
+[1] 3.14327 + ++
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+3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
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++Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que +si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim +U(0,1)\) alors \(P[X^{2} + Y^{2} \le 1] = \pi/4\) +(voir méthode +de Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait : +
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+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
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+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en +comptant combien de fois, en moyenne, \(X^{2} + Y^{2}\) +est inférieur à 1 : +
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+4*mean(df$Accept) ++
+[1] 3.156 + ++
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