Autour du Paradoxe de Simpson

Table des matières

1. Analyse des données

1 Analyse des données

1.1 Question 1

dead_or_alive <- simpson_data%>%
  group_by(Smoker)%>%
summarise(Number = n(), Alive = sum(Status == "Alive"), Dead = sum(Status == "Dead"), mortality = (sum(Status == "Dead")/n())*100)
dead_or_alive$mortality <- round(dead_or_alive$mortality, 2)

Smoker	Number	Alive	Dead	mortality
No	732	502	230	31.42
Yes	582	443	139	23.88

mortality <- ggplot(dead_or_alive, aes(x = Smoker, y = mortality, fill = Smoker)) + geom_bar(stat = "identity") + 
    labs(x = "Smoker", y = "Mortality rate", title = "Mortality rate by behaviour")
mortality

Le résultat est surprenant car on observe un plus fort taux de mortalité chez les non-fumeur que chez les fumeur.

1.2 Question 2

On recrée un data-frame pour ne pas interagir avec les résultats précédent.

simpson_data_q2 <- simpson_data
simpson_data_q2$Age <- as.numeric(simpson_data_q2$Age)

On regroupe les ages en catégories

simpson_data_q2$Age <- cut(simpson_data_q2$Age, c(18, 34, 54, 64, 200), include.lowest = TRUE, labels = c("18-34", "35-54", "55-64", "plus de 65"))
table(simpson_data_q2$Age)


18-34      35-54      55-64 plus de 65 
  400        436        236        242

dead_or_alive2 <- simpson_data_q2%>%
  group_by(Smoker, Age)%>%
summarise(Number = n(), Alive = sum(Status == "Alive"), Dead = sum(Status == "Dead"))%>%
ungroup()%>%
group_by(Smoker)%>%
mutate(mortality = (Dead/sum(Number))*100)
dead_or_alive$mortality <- round(dead_or_alive$mortality, 2)

Smoker	Age	Number	Alive	Dead	mortality
No	18-34	219	213	6	0.819672131147541
No	35-54	199	180	19	2.59562841530055
No	55-64	121	81	40	5.46448087431694
No	plus de 65	193	28	165	22.5409836065574
Yes	18-34	181	176	5	0.859106529209622
Yes	35-54	237	196	41	7.0446735395189
Yes	55-64	115	64	51	8.76288659793814
Yes	plus de 65	49	7	42	7.21649484536082

mortality2 <- ggplot(dead_or_alive2, aes(x = Smoker, y = mortality, fill = Age))+ geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge()) + 
    labs(x = "Smoker", y = "Mortality rate", title = "Mortality rate by behaviour")
mortality2

On observe une diminution du taux de mortalité chez les moins de 65 ans parmis les non fumeur par rapport au fumeur. Cependant, chez les plus de 65 ans, la tendence s'inverse avec un plus grande mortalité chez les fumeurs par rappor au non fumeur (3 fois plus).

Cela peut s'expliquer par le fait que le corps des fumeurs se soit habituer aux toxines alors que les non-fumeur subissant le tabagisme passif et ayant atteint un age où ils sont plus à risque soit plus à même de décédé à cause des toxines du tabac.

1.3 Question 3

On recrée un data-frame pour ne pas interagir avec les résultats précédent.

simpson_data_q3 <- simpson_data
simpson_data_q3$Death <-  factor(simpson_data_q3$Status)
simpson_data_q3$Death <-  fct_recode(simpson_data_q3$Death, "1"="Alive", "0"="Dead")
simpson_data_q3$Death <- as.numeric(as.character(simpson_data_q3$Death))
simpson_data_q3$Age <- as.numeric(as.character(simpson_data_q3$Age))

head(simpson_data_q3)

  Smoker Status  Age Death
1    Yes  Alive 21.0     1
2    Yes  Alive 19.3     1
3     No   Dead 57.5     0
4     No  Alive 47.1     1
5    Yes  Alive 81.4     1
6     No  Alive 36.8     1

reg_log_total <- ggplot(simpson_data_q3, aes(x=Age,y=Death)) + geom_point(alpha=.3,size=3) + 
    theme_bw() + 
    geom_smooth(method = "glm", 
        method.args = list(family = "binomial"),fullrange = TRUE)

reg_log_fumeur <- ggplot(simpson_data_q3[simpson_data_q3$Smoker == "Yes",], aes(x=Age,y=Death)) + geom_point(alpha=.3,size=3) + 
    theme_bw() + 
    geom_smooth(method = "glm", 
        method.args = list(family = "binomial"),fullrange = TRUE)

reg_log_non_fumeur <- ggplot(simpson_data_q3[simpson_data_q3$Smoker == "No",], aes(x=Age,y=Death)) + geom_point(alpha=.3,size=3) + 
    theme_bw() + 
    geom_smooth(method = "glm", 
        method.args = list(family = "binomial"),fullrange = TRUE)

reg_log

reg_log_fumeur

reg_log_non_fumeur

Passer 60 ans, bien que les courbes soient semblable, on voit que l'intervalle de confiance chez les fumeurs est plus grands que chez les non fumeur. Il est donc possible qu'il y est moins de mort chez les fumeurs car le corps est habitué à la cigarette.