diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 1d612e39c2f186bff69d77292834e4f26e4ed71e..dfdca5e60b6ef9948a0560ecef671a8ce185df91 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -4,18 +4,24 @@ author: "Leharanger Maxime" date: "15/09/2020" output: html_document --- + +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` -#En demandant à la lib maths +##En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* -``#pi`` +```{r cars} +pi +``` -#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : -``` +```{r} #set.seed(42) #N = 100000 #x = runif(N) @@ -23,11 +29,11 @@ Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedi #2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -#Avec un argument “fréquentiel” de surface +##Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1)lors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: -``` +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -36,7 +42,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: -``` +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file