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title: "À propos du calcul de pi"
author: "Leharanger Maxime"
date: "15/09/2020"
output: html_document
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#En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement

``#pi``

#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :

```
#set.seed(42)
#N = 100000
#x = runif(N)
#theta = pi/2*runif(N)
#2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

#Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1)lors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:

```
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
```
4*mean(df$Accept)
```