diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 7eece5e296bb586e88166aa8a263ca75b44c2b9e..12b8de04a38fadf5f83db959dd49cdf86849565c 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "*Arnaud Legrand*"
+date: "*25 Juin 2018*"
 output: html_document
 ---
 
@@ -10,24 +10,37 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-## Quelques explications
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* 
 
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
-
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+```{r}
+pi
+```
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculer avec la *méthode* des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme *approximation* :
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \le 1 ] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlos sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2} + Y^{2}$ est inférieur à 1:
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
-
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```