diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index cd7777fa84fd5135fba6d592d59f195a390d5634..c74dbeeeb9bf40d05cce8eab81976821f4ca0dc8 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -4,11 +4,9 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "#toy_notebook_fr\n", + "# A propos du calcul de $\\pi$\n", "\n", - "## A propos du calcul de $\\pi$\n", - "\n", - "### En demandant à la lib maths \n", + "## En demandant à la lib maths \n", "\n", "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut _approximativement_" ] @@ -35,14 +33,14 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "### En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", + "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", "\n", - "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon][https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon], on obtiendrait comme **approximation** : " + "Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : " ] }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 2, + "execution_count": 3, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -51,7 +49,7 @@ "3.128911138923655" ] }, - "execution_count": 2, + "execution_count": 3, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } @@ -65,12 +63,31 @@ "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)" ] }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surfae \n", + "Sinon, une méhode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\\sim\\mathcal(U)(0,1)$ et $Y\\sim\\mathcal(U)(0,1)$ alors $P\\left[X^2+Y^2\\leq1\\right]=\\pi/4$ (voir la [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :" + ] + }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "metadata": {}, "outputs": [], - "source": [] + "source": [ + "%matplotlib inline \n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "\n", + "np.random.seed(seed=42)\n", + "N = 1000\n", + "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", + "\n", + "accept = (x*x+y*y) <= 1\n", + "reject = np.logical_not(accept)" + ] } ], "metadata": {