From c01ec44029fe0137883230aac7c7eecec0672868 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Clement MOLINA Date: Thu, 24 Aug 2023 15:53:17 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?suprestion=20du=20tri=20des=20donn=C3=A9es?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo5/exo5_fr.Rmd | 9 - module2/exo5/exo5_fr.html | 545 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 545 insertions(+), 9 deletions(-) create mode 100644 module2/exo5/exo5_fr.html diff --git a/module2/exo5/exo5_fr.Rmd b/module2/exo5/exo5_fr.Rmd index 479d782..21ff273 100644 --- a/module2/exo5/exo5_fr.Rmd +++ b/module2/exo5/exo5_fr.Rmd @@ -36,15 +36,6 @@ température (en Farenheit) et la pression (en psi), et enfin le nombre de dysfonctionnements relevés. # Inspection graphique des données -Les vols où aucun incident n'est relevé n'apportant aucun information -sur l'influence de la température ou de la pression sur les -dysfonctionnements, nous nous concentrons sur les expériences où au -moins un joint a été défectueux. - -```{r} -data = data[data$Malfunction>0,] -data -``` Très bien, nous avons une variabilité de température importante mais la pression est quasiment toujours égale à 200, ce qui devrait diff --git a/module2/exo5/exo5_fr.html b/module2/exo5/exo5_fr.html new file mode 100644 index 0000000..8d2518c --- /dev/null +++ b/module2/exo5/exo5_fr.html @@ -0,0 +1,545 @@ + + + + + + + + + + + + + + +Analyse du risque de défaillance des joints toriques de la navette Challenger + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +

Le 27 Janvier 1986, veille du décollage de la navette +Challenger, eu lieu une télé-conférence de trois heures entre +les ingénieurs de la Morton Thiokol (constructeur d’un des moteurs) et +de la NASA. La discussion portait principalement sur les conséquences de +la température prévue au moment du décollage de 31°F (juste en dessous +de 0°C) sur le succès du vol et en particulier sur la performance des +joints toriques utilisés dans les moteurs. En effet, aucun test n’avait +été effectué à cette température.

+

L’étude qui suit reprend donc une partie des analyses effectuées +cette nuit là et dont l’objectif était d’évaluer l’influence potentielle +de la température et de la pression à laquelle sont soumis les joints +toriques sur leur probabilité de dysfonctionnement. Pour cela, nous +disposons des résultats des expériences réalisées par les ingénieurs de +la NASA durant les 6 années précédant le lancement de la navette +Challenger.

+
+

Chargement des données

+

Nous commençons donc par charger ces données:

+
data = read.csv("shuttle.csv",header=T)
+data
+
##        Date Count Temperature Pressure Malfunction
+## 1   4/12/81     6          66       50           0
+## 2  11/12/81     6          70       50           1
+## 3   3/22/82     6          69       50           0
+## 4  11/11/82     6          68       50           0
+## 5   4/04/83     6          67       50           0
+## 6   6/18/82     6          72       50           0
+## 7   8/30/83     6          73      100           0
+## 8  11/28/83     6          70      100           0
+## 9   2/03/84     6          57      200           1
+## 10  4/06/84     6          63      200           1
+## 11  8/30/84     6          70      200           1
+## 12 10/05/84     6          78      200           0
+## 13 11/08/84     6          67      200           0
+## 14  1/24/85     6          53      200           2
+## 15  4/12/85     6          67      200           0
+## 16  4/29/85     6          75      200           0
+## 17  6/17/85     6          70      200           0
+## 18  7/29/85     6          81      200           0
+## 19  8/27/85     6          76      200           0
+## 20 10/03/85     6          79      200           0
+## 21 10/30/85     6          75      200           2
+## 22 11/26/85     6          76      200           0
+## 23  1/12/86     6          58      200           1
+

Le jeu de données nous indique la date de l’essai, le nombre de +joints toriques mesurés (il y en a 6 sur le lançeur principal), la +température (en Farenheit) et la pression (en psi), et enfin le nombre +de dysfonctionnements relevés.

+
+
+

Inspection graphique des données

+

Très bien, nous avons une variabilité de température importante mais +la pression est quasiment toujours égale à 200, ce qui devrait +simplifier l’analyse.

+

Comment la fréquence d’échecs varie-t-elle avec la température ?

+
plot(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, ylim=c(0,1))
+

+

À première vue, ce n’est pas flagrant mais bon, essayons quand même +d’estimer l’impact de la température \(t\) sur la probabilité de +dysfonctionnements d’un joint.

+
+
+

Estimation de l’influence de la température

+

Supposons que chacun des 6 joints toriques est endommagé avec la même +probabilité et indépendamment des autres et que cette probabilité ne +dépend que de la température. Si on note \(p(t)\) cette probabilité, le nombre de +joints \(D\) dysfonctionnant lorsque +l’on effectue le vol à température \(t\) suit une loi binomiale de paramètre +\(n=6\) et \(p=p(t)\). Pour relier \(p(t)\) à \(t\), on va donc effectuer une régression +logistique.

+
logistic_reg = glm(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, weights=Count, 
+                   family=binomial(link='logit'))
+summary(logistic_reg)
+
## 
+## Call:
+## glm(formula = Malfunction/Count ~ Temperature, family = binomial(link = "logit"), 
+##     data = data, weights = Count)
+## 
+## Deviance Residuals: 
+##      Min        1Q    Median        3Q       Max  
+## -0.95227  -0.78299  -0.54117  -0.04379   2.65152  
+## 
+## Coefficients:
+##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
+## (Intercept)  5.08498    3.05247   1.666   0.0957 .
+## Temperature -0.11560    0.04702  -2.458   0.0140 *
+## ---
+## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
+## 
+## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
+## 
+##     Null deviance: 24.230  on 22  degrees of freedom
+## Residual deviance: 18.086  on 21  degrees of freedom
+## AIC: 35.647
+## 
+## Number of Fisher Scoring iterations: 5
+

L’estimateur le plus probable du paramètre de température est +0.001416 et l’erreur standard de cet estimateur est de 0.049, autrement +dit on ne peut pas distinguer d’impact particulier et il faut prendre +nos estimations avec des pincettes.

+
+
+

Estimation de la probabilité de dysfonctionnant des joints +toriques

+

La température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons +d’estimer la probabilité de dysfonctionnement des joints toriques à +cette température à partir du modèle que nous venons de construire:

+
# shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
+tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
+rmv <- predict(logistic_reg,list(Temperature=tempv),type="response")
+plot(tempv,rmv,type="l",ylim=c(0,1))
+points(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature)
+

+

Comme on pouvait s’attendre au vu des données initiales, la +température n’a pas d’impact notable sur la probabilité d’échec des +joints toriques. Elle sera d’environ 0.2, comme dans les essais +précédents où nous il y a eu défaillance d’au moins un joint. Revenons à +l’ensemble des données initiales pour estimer la probabilité de +défaillance d’un joint:

+
data_full = read.csv("shuttle.csv",header=T)
+sum(data_full$Malfunction)/sum(data_full$Count)
+
## [1] 0.06521739
+

Cette probabilité est donc d’environ \(p=0.065\), sachant qu’il existe un joint +primaire un joint secondaire sur chacune des trois parties du lançeur, +la probabilité de défaillance des deux joints d’un lançeur est de \(p^2 \approx 0.00425\). La probabilité de +défaillance d’un des lançeur est donc de \(1-(1-p^2)^3 \approx 1.2%\). Ça serait +vraiment pas de chance… Tout est sous contrôle, le décollage peut donc +avoir lieu demain comme prévu.

+

Seulement, le lendemain, la navette Challenger explosera et emportera +avec elle ses sept membres d’équipages. L’opinion publique est fortement +touchée et lors de l’enquête qui suivra, la fiabilité des joints +toriques sera directement mise en cause. Au delà des problèmes de +communication interne à la NASA qui sont pour beaucoup dans ce fiasco, +l’analyse précédente comporte (au moins) un petit problème… Saurez-vous +le trouver ? Vous êtes libre de modifier cette analyse et de regarder ce +jeu de données sous tous les angles afin d’expliquer ce qui ne va +pas.

+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + -- 2.18.1