From 91b6097818d7279bff432720e5d992f3c58897eb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sophie Drogue Date: Thu, 18 Nov 2021 16:16:53 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Ma=20r=C3=A9ponse=20=C3=A0=20l'exercice=202?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.html | 49 +++++++++++++++++++------------ 1 file changed, 30 insertions(+), 19 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index 48e4fa7..0f42ab1 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -12,7 +12,7 @@ -Mon essai de recherche reproductible pour le Mooc +À propos du calcul de pi @@ -164,30 +164,41 @@ pre code { -

Mon essai de recherche reproductible pour le Mooc

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À propos du calcul de pi

Sophie Drogué

Le 18 novembre 2021

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Quelques explications

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Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez http://rmarkdown.rstudio.com.

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Lorsque vous cliquerez sur le bouton Knit ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d’inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l’avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:

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summary(cars)
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##      speed           dist       
-##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
-##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
-##  Median :15.0   Median : 36.00  
-##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
-##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
-##  Max.   :25.0   Max.   :120.00
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Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:

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Vous remarquerez le paramètre echo = FALSE qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l’objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles.

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Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d’autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.

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Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.

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En demandant à la lib maths

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Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

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pi
+
## [1] 3.141593
+
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En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

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Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

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set.seed(42)
+N=100000
+x=runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument fréquentiel de surface

+

Sinon, avec une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X/sim U(0,1)\) et \(Y/sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1]= \pi/4\) voir (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :

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4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
-- 2.18.1