diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 43ff4c0a0ef1e8b30b17ee466b7f2d7e5317ee4a..020a9105bb2d4497591863dbcfb46859e68e89d5 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,5 +1,5 @@ --- -title: "À propos du calcul de Pi" +title: "À propos du calcul de pi" author: "*Arnaud Legrand*" date: "*25 juin 2018*" output: html_document @@ -10,13 +10,13 @@ output: html_document knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` -# En demandant à la lib maths +## En demandant à la lib maths Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r maths} pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**: ```{r} set.seed(42) @@ -26,8 +26,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -# Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X²+Y²\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : +## Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -36,7 +36,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X²+Y²$ est inférieur à 1 : +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index d466adae48e9cc55fc12a97efca406b24f566280..587e7c420217745cd7bf6001cd247ea57a47400e 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -12,7 +12,7 @@ -À propos du calcul de Pi +À propos du calcul de pi @@ -164,21 +164,21 @@ pre code { -

À propos du calcul de Pi

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À propos du calcul de pi

Arnaud Legrand

25 juin 2018

-
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En demandant à la lib maths

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En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

pi
## [1] 3.141593
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En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation:

set.seed(42)
 N = 100000
@@ -187,9 +187,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
## [1] 3.14327
-
-

Avec un argument “fréquentiel” de surface

-

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X²+Y²\le 1 = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait :

+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\le 1 = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -197,7 +197,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.0.5
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X²+Y²\) est inférieur à 1 :

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156