diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index ef34da944e04846f9ebe69e13888bf624c434f7a..43ff4c0a0ef1e8b30b17ee466b7f2d7e5317ee4a 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,5 +1,5 @@ --- -title: "A propos du calcul de Pi" +title: "À propos du calcul de Pi" author: "*Arnaud Legrand*" date: "*25 juin 2018*" output: html_document @@ -26,3 +26,19 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` +# Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X²+Y²\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X²+Y²$ est inférieur à 1 : +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` + + diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html index 1553b920d4871e456d975a302555aa9d2b1c7393..d466adae48e9cc55fc12a97efca406b24f566280 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -12,7 +12,7 @@ -A propos du calcul de Pi +À propos du calcul de Pi @@ -164,7 +164,7 @@ pre code { -

A propos du calcul de Pi

+

À propos du calcul de Pi

Arnaud Legrand

25 juin 2018

@@ -179,7 +179,27 @@ pre code {

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

-

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation:

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X²+Y²\le 1 = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait :

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.0.5
+
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X²+Y²\) est inférieur à 1 :

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156