⚡ compliated exo1

module2-exo1.md

+## En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m’indique que *π* vaut *approximativement*
+
+    pi
+
+    ## [1] 3.141593
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles du Buffon
+
+Mais calculé avec la méthode des `aiguilles du Buffon`, on obtiendrait
+comme **approximation** :
+
+    set.seed(42)
+    N = 100000
+    x = runif(N)
+    theta = pi/2*runif(N)
+    2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
+    ## [1] 3.14327
+
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir
+d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si *X* ∼ *U*(0,1) et
+*Y* ∼ *U*(0,1) alors *P*\[*X*<sup>2</sup>+*Y*<sup>2</sup>≤1\] = *π*/4
+(voir [méthode de Monte Carlo sur
+Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)).
+Le code suivant illustre ce fait :
+
+    set.seed(42)
+    N = 1000
+    df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+    df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+    library(ggplot2)
+    ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+
+![](module2-exo1_files/figure-markdown_strict/unnamed-chunk-3-1.png) Il
+est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de *π* en
+comptant combien de fois, en moyenne, *X*<sup>2</sup> + *Y*<sup>2</sup>
+est inférieur à 1 :
+
+    4*mean(df$Accept)
+
+    ## [1] 3.156