From efeadbc2ab154e1e7ea49c2dd12f71bce3dc190c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ariane Ducher Date: Thu, 22 Oct 2020 14:51:12 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Derni=C3=A8re=20version=20=C3=A7a=20n'a=20pas?= =?UTF-8?q?=20pris=20juste=20avant?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 16 +++++++++------- 1 file changed, 9 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 8b041c1..e6a63c6 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,18 +5,19 @@ date: "22 octobre 2020" output: html_document --- +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` ## En demandant à la lib maths - Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* -```{r} +```{r cars} pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon - -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : ```{r} set.seed(42) @@ -26,8 +27,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -## Avec un argument "fréquentiel" de surface" -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \le 1]= \pi /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +## Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -36,9 +37,10 @@ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() + ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X{2}+Y{2}$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) -- 2.18.1