From ed34533d8e3da512cc4601f4180fff3146242790 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Antoine AHU Date: Tue, 7 Jan 2025 11:11:11 +0100 Subject: [PATCH] ncor3 --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 13 +++++++++---- 1 file changed, 9 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 8985583..bc69d1f 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -10,12 +10,15 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que $π$ vaut *approximativement* +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* + ```{r cars} pi ``` + ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : + ```{r} set.seed(42) N = 100000 @@ -23,8 +26,9 @@ x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` + ## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y2^≤1]=pi/4$ voir ([méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = pi/4$ voir (([méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -36,7 +40,8 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : + ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file -- 2.18.1