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+À propos du calcul de pi
+Arnaud Legrand
+25 juin 2018
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+En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement
+pi## [1] 3.141593
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+En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))## [1] 3.14327
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+Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1:
+4*mean(df$Accept)## [1] 3.156