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-À propos du calcul de pi
-Arnaud Legrand
-25 juin 2018
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-En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement
-pi## [1] 3.141593
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-En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
-set.seed(42)
+```{r}
+set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))## [1] 3.14327
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-Avec un argument “fréquentiel†de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
-set.seed(42)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+##Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X???U(0,1)** et **Y???U(0,1)** alors **P[X2+Y2???1]=??/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
+set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1:
-4*mean(df$Accept)## [1] 3.156