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# A propos du calcul de pi

*Sarah Chabert*

*06 juin 2025*

## En demandant à la lib maths

```{r}

pi
```

## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) , on obtiendrait comme approximation :

```{r}

set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

## Avec un argument fréquentiel de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si On suppose que $X \sim \mathcal{U}(0,1)$ et $Y \sim \mathcal{U}(0,1)$, alors $\mathbb{P}[X^2 + Y^2 \leq 1] = \frac{\pi}{4}$ (voir [méthode Monte carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait :

```{r}

set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à $1$ :

```{r}

4*mean(df$Accept)
```