From 9efedec1c4ecfa858aacc7755d563b1736c2db0e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: 3b63e34339a5ec2c5964f9b1069ac7c3
 <3b63e34339a5ec2c5964f9b1069ac7c3@app-learninglab.inria.fr>
Date: Mon, 8 Mar 2021 15:51:58 +0000
Subject: [PATCH] LJL ex. of jupyter notebook, add the edition of text

---
 module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb | 44 ++++++++++++++++++++++++++++--
 1 file changed, 41 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb
index 28d5c0b..958799a 100644
--- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb
+++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb
@@ -1,8 +1,23 @@
 {
  "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# À propos du calcul de $\\pi$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## En demandant à la lib maths\n",
+    "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 5,
+   "execution_count": 10,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -18,9 +33,17 @@
     "print(pi)"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 6,
+   "execution_count": 12,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -29,7 +52,7 @@
        "3.128911138923655"
       ]
      },
-     "execution_count": 6,
+     "execution_count": 12,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -43,6 +66,14 @@
     "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 7,
@@ -77,6 +108,13 @@
     "ax.set_aspect('equal')"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 8,
-- 
2.18.1