diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 0f449033fb0e85a68a93cc68ee34b834cca70ac7..d8cfc9abb7e7070abcd2be70eeba4b2370ea6e43 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,33 +1,49 @@
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 title: "A propos du calcul de pi"
 author: "Lea Chevalier"
+<<<<<<< HEAD
 date: "04 Octobre 2022"
+=======
+date: "04 octobre 2022"
+>>>>>>> f7fd72bc0c73fc2c0bf56170847648defa699771
 output: html_document
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-
-
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
 ```
 
-## Quelques explications
+##En demandant à la lib maths
 
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+Mon ordinateur m'indique que $\pi vaut *approximativement*
+```{r cars}
+pi
+```
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
 ```{r cars}
-summary(cars)
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-
+## Avec un argument fréquentiel de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X &\sim {\sf U}(0, 1) \\
+et Y &\sim {\sf U}(0, 1) \\ alors $\mathrm{P}(X² + Y² \le 1) = (pi/4)$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+```{r cars}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
-
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
-
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+Il est alors aisé d'obteni une approximation (pas terrible) de $\pi en comptant combien de fois, en moyen ***X²+Y²*** est inférieur à 1:
+```{r cars}
+4*mean(df$Accept)
+```
\ No newline at end of file