diff --git a/module2/exo1/montecarlo.png b/module2/exo1/montecarlo.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..56a96283d90230655c9da5fad73bba733bd7b947 Binary files /dev/null and b/module2/exo1/montecarlo.png differ diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org index c7157ba42216cf2e1d291112bb351ce48811115c..80e350f215a57c8782c8de56b369fa761d6b2c2f 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -1,6 +1,6 @@ -#+TITLE: Votre titre -#+AUTHOR: Votre nom -#+DATE: La date du jour +#+TITLE: À propos du calcul de π +#+AUTHOR: François Févotte +#+DATE: 2020-04-06 #+LANGUAGE: fr # #+PROPERTY: header-args :eval never-export @@ -11,83 +11,67 @@ #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: -* Quelques explications +* En demandant à la lib maths -Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code -python. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être -exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur -org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/. +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* : +#+begin_src python :results value :exports both :session + from math import * + pi +#+end_src -Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera -compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats -récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas -ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer -le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce -document. +#+RESULTS: +: 3.141592653589793 -Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code -python de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~): +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -#+begin_src python :results output :exports both -print("Hello world!") -#+end_src +Mais calculé avec la **méthode** des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme +**approximation** : +#+BEGIN_SRC python :results value :exports both :session + import numpy as np + np.random.seed(seed=42) + N = 10000 + x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) + 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) +#+END_SRC #+RESULTS: -: Hello world! - -Voici la même chose, mais avec une session python, donc une -persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant -~C-c C-c~). -#+begin_src python :results output :session :exports both -import numpy -x=numpy.linspace(-15,15) -print(x) -#+end_src +: 3.128911138923655 + +* Avec un argument "fréquentiel" de surface + +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel +à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim +U(0,1)$ alors $P\left[X^2 + Y^2 \leq 1\right] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte +Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : +#+BEGIN_SRC python :results output file :exports both :session :var matplot_lib_filename="montecarlo.png" + import matplotlib.pyplot as plt + + np.random.seed(seed=42) + N = 1000 + x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + + accept = (x*x+y*y) <= 1 + reject = np.logical_not(accept) + + fig, ax = plt.subplots(1) + ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) + ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) + ax.set_aspect('equal') + + plt.savefig(matplot_lib_filename) + print(matplot_lib_filename) +#+END_SRC #+RESULTS: -#+begin_example -[-15. -14.3877551 -13.7755102 -13.16326531 -12.55102041 - -11.93877551 -11.32653061 -10.71428571 -10.10204082 -9.48979592 - -8.87755102 -8.26530612 -7.65306122 -7.04081633 -6.42857143 - -5.81632653 -5.20408163 -4.59183673 -3.97959184 -3.36734694 - -2.75510204 -2.14285714 -1.53061224 -0.91836735 -0.30612245 - 0.30612245 0.91836735 1.53061224 2.14285714 2.75510204 - 3.36734694 3.97959184 4.59183673 5.20408163 5.81632653 - 6.42857143 7.04081633 7.65306122 8.26530612 8.87755102 - 9.48979592 10.10204082 10.71428571 11.32653061 11.93877551 - 12.55102041 13.16326531 13.7755102 14.3877551 15. ] -#+end_example - -Et enfin, voici un exemple de sortie graphique: -#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./cosxsx.png" :exports results -import matplotlib.pyplot as plt - -plt.figure(figsize=(10,5)) -plt.plot(x,numpy.cos(x)/x) -plt.tight_layout() - -plt.savefig(matplot_lib_filename) -print(matplot_lib_filename) -#+end_src +[[file:montecarlo.png]] + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +#+BEGIN_SRC python :results value :exports both :session + 4*np.mean(accept) +#+END_SRC #+RESULTS: -[[file:./cosxsx.png]] - -Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code -ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous -recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre -(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient -parfaitement transparentes pour être reproductibles. - -Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document -org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cosxsx.png~. N'oubliez pas -de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et -compréhensible sur GitLab. - -Enfin, n'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de -ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis -claviers permettant de créer rapidement les blocs de code python (en -faisant ~