#+TITLE:  Quelques chiffres autour de l'épidémie de Covid-19
#+AUTHOR: François Févotte
# #+DATE:   La date du jour
#+LANGUAGE: fr

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* Identification du système

#+BEGIN_SRC shell :exports both
  date "+%Y-%m-%d"
#+END_SRC

#+RESULTS:
: 2020-06-01

#+BEGIN_SRC shell :exports both
  uname -a
#+END_SRC

#+RESULTS:
: Linux silicium 5.4.0-33-generic #37-Ubuntu SMP Thu May 21 12:53:59 UTC 2020 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux

#+BEGIN_SRC python :results value :session :exports both
  import sys
  sys.version
#+END_SRC

#+RESULTS:
: 3.8.2 (default, Apr 27 2020, 15:53:34) 
: [GCC 9.3.0]


* Récupération des données

On prend les données distribuées par [[https://ourworldindata.org][Our World In Data]], elles-mêmes issues de
l'[[https://www.ecdc.europa.eu/][ECDC]] :

#+BEGIN_SRC python :results output :session :exports none
  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  import pandas as pd
  plt.style.use('seaborn')
#+END_SRC

#+RESULTS:

#+BEGIN_SRC python :results value :session :exports both
  url = "https://covid.ourworldindata.org/data/ecdc/full_data.csv"
  data_raw = pd.read_csv(url, index_col='date')
  data_raw.tail(3)
#+END_SRC

#+RESULTS:
:             location  new_cases  new_deaths  total_cases  total_deaths
: date                                                                  
: 2020-05-29  Zimbabwe         17           0          149             4
: 2020-05-30  Zimbabwe         11           0          160             4
: 2020-05-31  Zimbabwe         14           0          174             4


* Evolution comparée de l'épidémie dans quelques pays

Je préfère fonder l'analyse sur le nombre de décès, qui me semble plus fiable et
comparable d'un pays à l'autre que, par exemple, le nombre de cas dépistés. Afin
de recaler l'axe temporel, on positionne $t=0$ au moment où le nombre total de
morts dépasse 100.

La logique est la suivante : on considère le nombre $n^c$ (de décès ou de cas)
dans un pays $c$. On suppose que l'évolution de $n^c$ en fonction du temps $t$
suit une loi de croissance exponentielle (au moins dans une phase initiale). On
s'attend ainsi à avoir une expression du type :
\[
  n^c(t) = n^c_0 \, e^{\lambda^c \left(t-t^c_0\right)}.
\]
Dans cette expression, la valeur initiale $n^c_0 = n^c(t^c_0)$ est liée à la
taille de la population considérée. La constante de temps $\lambda^c$ en revanche,
n'a pas vraiment de raison de l'être : elle reflète simplement le rythme auquel
l'épidémie se propage.

Si l'on se donne un seuil $\tau$ unique, on peut fixer pour chaque pays
l'instant initial $t^c_0$ de sorte que
\[
  n^c(t^c_0) = \tau.
\]
En effectuant un recalage de l'instant initial, c'est à dire en effectuant le
changement de variable temporelle $\tilde{t}^c=t-t^c_0$, on obtient
\[
  n^c(\tilde{t}^c) = \tau \, e^{\lambda^c\,\tilde{t}^c},
\]
ce qui signifie que tous les pays deviennent comparables, indépendamment de leur
taille : on s'est ramené à comparer les constantes de temps $\lambda^c$ entre
elles.

En pratique, on prend
\[
  t^c_0 = \min \left\{t ; n^c(t) > \tau \right\}.
\]

#+BEGIN_SRC python :results value :exports both :session
  # Parameters
  column    = "total_deaths"
  threshold = 100
  countries = ["Italy", "Spain", "France", "United Kingdom", "Germany", "Switzerland"]

  total = {}
  for country in countries:
      total[country] = data_raw.query(f"location == '{country}' & {column} > {threshold}")

  total[countries[2]]
#+END_SRC

#+RESULTS:
#+begin_example
           location  new_cases  new_deaths  total_cases  total_deaths
date                                                                 
2020-03-16   France        924          36         5423           127
2020-03-17   France       1210          21         6633           148
2020-03-18   France       1097          27         7730           175
2020-03-19   France       1404          69         9134           244
2020-03-20   France       1861         128        10995           372
...             ...        ...         ...          ...           ...
2020-05-27   France        276          98       145555         28530
2020-05-28   France        191          66       145746         28596
2020-05-29   France       3325          66       149071         28662
2020-05-30   France        597          52       149668         28714
2020-05-31   France       1828          57       151496         28771

[77 rows x 5 columns]
#+end_example

#+BEGIN_SRC python :session :results output file :exports results :var pltfile="total.png"
  plt.figure(figsize=(10,5))
  for country in total.keys():
      x = total[country][column]
      plt.plot(np.arange(len(x)), x, label=country, linewidth=3)
  plt.xlabel(f"Number of days since {column} > {threshold}")
  plt.ylabel(column)
  plt.yscale("log")
  plt.legend(fontsize='x-large')
  plt.tight_layout()
  plt.savefig(pltfile)
  plt.close()
  print(pltfile)
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:total.png]]


* Vers un passage du pic ?

On s'intéresse ici à l'atteinte d'un pic du nombre de décès quotidiens liés à
Covid-19.  Là encore, l'axe temporel est recalé afin de permettre une
comparaison entre pays : $t=0$ est positionné au moment où le nombre quotidien
de morts dépasse 15.

#+BEGIN_SRC python :session :results value :exports both
  threshold = 15

  daily = {}
  for country in countries:
      daily[country] = data_raw.query(f"location == '{country}' & new_deaths > {threshold}")

  daily[countries[2]]
#+END_SRC

#+RESULTS:
#+begin_example
           location  new_cases  new_deaths  total_cases  total_deaths
date                                                                 
2020-03-14   France        785          18         3661            79
2020-03-16   France        924          36         5423           127
2020-03-17   France       1210          21         6633           148
2020-03-18   France       1097          27         7730           175
2020-03-19   France       1404          69         9134           244
...             ...        ...         ...          ...           ...
2020-05-27   France        276          98       145555         28530
2020-05-28   France        191          66       145746         28596
2020-05-29   France       3325          66       149071         28662
2020-05-30   France        597          52       149668         28714
2020-05-31   France       1828          57       151496         28771

[78 rows x 5 columns]
#+end_example

Le pic observé pour la France au 04/04 (jour 20 sur le graphique) correspond à la prise en compte
instantanée de tous les décès en EHPAD, dont le décompte est disponible à partir
du 01/02 (/cf./ [[https://www.gouvernement.fr/info-coronavirus/carte-et-donnees][données du gouvernement]])

#+BEGIN_SRC python :session :results output file :exports results :var pltfile="daily.png"
  plt.figure(figsize=(10,5))
  for country in daily.keys():
      x = daily[country]['new_deaths']
      plt.plot(np.arange(len(x)), x, label=country, linewidth=3)
  plt.xlabel(f"Number of days since daily deaths > {threshold}")
  plt.ylabel("Dealy death rate")
  plt.yscale("log")
  plt.legend(fontsize='x-large')
  plt.tight_layout()
  plt.savefig(pltfile)
  plt.close()
  print(pltfile)
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:daily.png]]

# Local Variables:
# org-babel-python-command: "python3"
# org-confirm-babel-evaluate: nil
# End: