diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5b17d23deb860771e7ffcad042eadffccdccb354 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -0,0 +1,445 @@ + + + + + + + + + + + + + + +À propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à la lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) +vaut approximativement

+
pi
+
##[1] 3.141595
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de +Buffon, on obtiendrait comme approximation :

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+

#Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +X∼U(0,1) et \(Y∼U(0,1)\) alors +\(P[X^2+Y^2 ≤1]= \pi/4\) voir [méthode +de Monte Carlo sur Wikipedia ] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). +Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3
+
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() +
+theme_bw()
+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en +comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + +Y^2\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + +