En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
-set.seed(42)
+set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
@@ -375,10 +375,8 @@ theta = pi/2*runif(N)
## [1] 3.14327
#Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
-X∼U(0,1) et \(Y∼U(0,1)\) alors
-\(P[X^2+Y^2 ≤1]= \pi/4\) voir [méthode
-de Monte Carlo sur Wikipedia ] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80).
+intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X\sim U(0,1)\) et \(Y\sim U(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq1]= \pi/4\) voir [méthode de
+Monte Carlo sur Wikipedia] (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)).
Le code suivant illustre ce fait:
set.seed(42)
N = 1000
@@ -389,11 +387,12 @@ library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() +
theme_bw()
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en
-comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 +
-Y^2\) est inférieur à 1:
-4*mean(df$Accept)
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en
+moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à
+1:
+4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156
+## [1] 3.156