From e0045c956a7611442be748879c1139ace8dcc2c4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: mduprez Date: Fri, 9 Jun 2023 17:21:07 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?librairie=20math=C3=A9matiques?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 788fbf0..b368321 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -13,15 +13,15 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) -#En demandant à la lib maths +##En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement* +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r pi, echo = TRUE} pi ``` -#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ```{r Buffon, echo = TRUE} @@ -32,10 +32,10 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -#Avec un argument “fréquentiel” de surface +##Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** -et **Y∼U(0,1)** alors **P[X2+Y2≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **$X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$** +et **$Y\sim U(0,1)$** alors **$P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: ```{r argument fréquentiel, echo = TRUE} set.seed(42) @@ -46,7 +46,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, **$X^2+Y^2$** est inférieur à 1: ```{r , echo= TRUE} 4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1