diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index b3508e5236ab5d4d05928d7ec1722464481b9ebc..27166fdac605e317aed4b3fe388efe5257f9a542 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,29 +5,21 @@ date: "25 juin 2018" output: html_document --- - ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* -Mon ordinateur m’indique que \$pi$ vaut **approximativement** - -``` +```{r cars} pi ``` -``` -\## [1] 3.141593 -``` - ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : - -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : - -``` +```{r} set.seed(42) N = 100000 x = runif(N) @@ -39,11 +31,11 @@ theta = pi/2*runif(N) \## [1] 3.141593 ``` -## Avec un argument “fréquentiel” de surface +## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X~U(0,1)$ et $\Y~U(0,1)$ alors $\P[X^2 + Y^2 <= 1] = $\pi$ /4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $\P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: -``` +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -51,12 +43,8 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \$pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : -``` +```{r} 4*mean(df$Accept) ``` - -``` -\## [1] 3.156 -```