Add new file

module2/exo2/toy_document_orgmode_python_fr.org

+#+TITLE: À propos du calcul de π
+#+AUTHOR: Konrad Hinsen
+#+LANGUAGE: en
+#+CREATED: [2019-03-28 Thu 11:06]
+#+OPTIONS: toc:1
+
+*  En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/:
+
+#+begin_src python :session :results value :exports both
+from math import *
+pi
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 3.141592653589793
+
+*  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
+
+#+begin_src python :session :results value :exports both
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 3.128911138923655
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim{U}(0,1)$ et $Y\sim{U}(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
+
+
+#+header: :noweb strip-export
+#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both
+import matplotlib as mpl
+mpl.use('Agg')
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc2.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+
+#+begin_src python :session :results value :exports both
+4*np.mean(accept)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 3.112