Avec un argument “fréquentiel” de surface
-
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(\ X∼U(0,1)\) et \(\ Y∼U(0,1)\) alors \(\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -387,7 +388,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(\X<sup>2</sup>+Y<sup>2</sup>\) est inférieur à 1:
+
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\ π\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(\ X^2+Y^2\) est inférieur à 1:
4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156
diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.md b/module2/exo1/toy_document_fr.md
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5bf13e321173a51c5e5cadf51e4a58189fb6ac47
--- /dev/null
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.md
@@ -0,0 +1,63 @@
+---
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Thomas Sévère"
+date: "17/03/2023"
+output: html_document
+---
+
+
+
+
+## En demandant à la lib maths
+
+
+
+```r
+pi
+```
+
+```
+## [1] 3.141593
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+
+```r
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+```
+## [1] 3.14327
+```
+
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\ X∼U(0,1)$ et $\ Y∼U(0,1)$ alors $\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+
+```r
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\ π$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\ X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+
+```r
+4*mean(df$Accept)
+```
+
+```
+## [1] 3.156
+```