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title: "À propos du calcul de pi"
author: "Thomas Sévère"
date: "17/03/2023"
output: html_document
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## En demandant à la lib maths



```r
pi
```

```
## [1] 3.141593
```
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :


```r
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

```
## [1] 3.14327
```

## Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\ X∼U(0,1)$ et $\ Y∼U(0,1)$ alors $\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:


```r
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```

![plot of chunk unnamed-chunk-3](figure/unnamed-chunk-3-1.png)

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\ π$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\ X^2+Y^2$ est inférieur à 1:


```r
4*mean(df$Accept)
```

```
## [1] 3.156
```