#+TITLE: Rapport computationnel sur le sujet 1
#+AUTHOR: L. SICOT
#+LANGUAGE: fr

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# L'option ci-dessous évite de mettre en indice les caractères suivant
# les underscores des noms de fichiers.
# On utilisera _{xxx} pour mettre xxx en indice.  
#+OPTIONS: ^:{}


* Nom de la fiche
Sujet 1 : Concentration de CO_{2} dans l'atmosphère depuis 1958

* Contexte
Plusieurs autres fiches étaient intéressantes et m'auraient permis de découvrir
de nouveaux packages, fonctions ou méthodologies mais ne pouvant consacrer
autant de temps que je l'aurais voulu à cet exercice, j'ai choisi le sujet 1
qui semblait se rapprocher le plus de ce que je connaissais.

* Objectifs
Les trois objectifs de cette fiche sont les suivants :
1. Réalisez un graphique qui vous montrera une oscillation périodique
   superposée à une évolution systématique plus lente.
2. Séparez ces deux phénomènes. Caractérisez l'oscillation périodique.
   Proposez un modèle simple de la contribution lente, estimez ses paramètres
   et tentez une extrapolation jusqu'à 2025 (dans le but de pouvoir valider
   le modèle par des observations futures).
3. Déposer dans FUN votre résultat

* Source du fichier
- Les données utilisées pour cette fiche sont issues du site
[[https://scrippsco2.ucsd.edu/data/atmospheric_co2/mlo.html]]
- Le nom du fichier, téléchargé le 27/11/2022, est :
weekly_in_situ_co2_mlo.csv

* Analyse
Dans un premier temps, on charge les librairies dont nous aurons besoin :
  - lubridate pour la gestion des dates
  - MASS pour la fonction de régression rlm
  - stplus pour la décomposition des effets saisonniers

On ouvre ensuite le fichier avec readLines pour comprendre
sa structure. Pour supprimer les premières lignes, on cherche la
position de la date de départ avec grep. La valeur de la ligne est stockée
dans la variable start_row.

On peut ensuite ouvrir à nouveau le fichier en se limitant aux données qui
nous intéressent, renommer les colonnes et convertir la colonne Date en
classe Date.
   
#+BEGIN_SRC R :session :results none :exports both
  library(lubridate)
  library(MASS)
  library(stlplus)
  data_raw <- readLines(
	 "weekly_in_situ_co2_mlo_20221127.csv")
  start_row <- grep("1958-03-29", data_raw)
  data_co2 <- read.table(
	"weekly_in_situ_co2_mlo_20221127.csv",
    sep = ",", dec = ".", as.is = T, header = F, skip = (start_row - 1))
  names(data_co2) <- c("Date", "MicromolCO2")
  data_co2$Date <- as.Date(data_co2$Date)
#+END_SRC

Les données se présentent sous deux colonnes : la date et la mesure de CO_{2}.
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
head(data_co2)
tail(data_co2)
#+END_SRC

#+RESULTS:
#+begin_example
        Date MicromolCO2
1 1958-03-29      316.19
2 1958-04-05      317.31
3 1958-04-12      317.69
4 1958-04-19      317.58
5 1958-04-26      316.48
6 1958-05-03      316.95
           Date MicromolCO2
3294 2022-09-24      414.82
3295 2022-10-01      415.12
3296 2022-10-08      414.85
3297 2022-10-15      415.31
3298 2022-10-22      415.60
3299 2022-10-29      416.08
#+end_example

Comme vous téléchargerez votre fichier plus tard que moi, pour avoir les
mêmes résultats, pensez à filtrer les dates pour avoir un jeu de données
qui se termine le 29/10/2022.

Les mesures sont normalement hebdomadaires. Pour vérifier que c'est bien le
cas, on peut calculer l'écart entre chaque date 
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
table(difftime(tail(as.Date(data_co2$Date), -1), head(as.Date(data_co2$Date), -1)))
#+END_SRC

#+RESULTS:
: 
:    7   14   21   28   35   42   63  133 
: 3269   17    5    2    2    1    1    1

On note que plusieurs mesures sont manquantes. Pour conserver un écart de 7
jours, nous allons ajouter des dates avec une mesure NA.

#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
  range_date <-range(data_co2$Date)
  seq_date <- seq(range_date[1], range_date[2], by = "week")
  df_na <- data.frame(Date = seq_date,
		      MicromocCO2 = rep(NA, length(seq_date)))
  data_co2 <- merge(df_na, data_co2, all.x = TRUE, by = 'Date')[, c(1, 3)]
#+END_SRC

On vérifie que les dates manquantes sont bien remplacées par une date
avec une mesure NA.
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
head(data_co2, 15)
#+END_SRC

Le graphe résultant, qui répond à l'objectif 1, montre bien la superposition
d'une oscillation périodique à une évolution systématique plus lente :
#+BEGIN_SRC R :exports both :session :results output graphics file :file co2_1_plot.png
    plot(data_co2$Date, data_co2$MicromolCO2,
	 type = "l", las = 1, 
	 xlab = "", ylab = expression(paste("Concentration de ",CO[2]," dans l'atmosphère (ppm)")))
#+end_src

En zoomant, on peut observer les données manquantes :

#+BEGIN_SRC R :exports both :session :results output graphics file :file co2_2_plot.png
	    plot(data_co2$Date, data_co2$MicromolCO2,
		 type = "l", las = 1,
		 xlab = "",
		 ylab = expression(paste("Concentration de ",CO[2]," dans l'atmosphère (ppm)")),
		 ylim = c(311, 329), xlim = c(-4683.2972, -146.7261))
#+end_src

Afin de décomposer la partie oscillatoire de la tendance globale, on utilise
la fonction stlplus du package éponyme. La fonction a besoin d'un objet de
classe ts ou un vecteur de données numériques (concentration en CO_{2}) et
un vecteur avec les dates à considérer (dates hebdomadaires).

J'ai aussi essayé d'utiliser la fonction ts mais les arrondis faisaient que les
dates générées ne correspondaient pas exactement aux dates de la colonne
data_co2$Date.

Pour générer le vecteur temps, j'ai donc remplacé le code ci-dessous :
#+BEGIN_EXAMPLE
  c_date <- ts(data_co2$MicromolCO2, 
   freq=365.25/7, 
   start=decimal_date(ymd("1958-03-29"))).
#+END_EXAMPLE
par celui-ci qui utilise des fonctions du package lubridate :
#+BEGIN_SRC R :session :results none :exports both
c_date <- decimal_date(ymd(data_co2$Date))
#+end_src

On utilise ensuite ce vecteur avec la fonction stlplus. J'ai dû jouer avec les
paramètres, en particulier s.window, afin de réduire les résidus sans faire
apparaître de schémas répétitifs et obtenir la décomposition ci-dessous.
Le paramètre n.p correspond à la périodicité des données (52 valeurs par an).

Le premier graphe correspond aux données brutes. Le deuxième et le troisième graphes
sont la réponse à la première partie de l'objectif 2, à savoir la décomposition
de la partie oscillatoire périodique et de la tendance à long terme.
Le dernier graphe correspond aux résidus entre les données brutes et l'ajustement
de l'effet saisonnier et la tendance.

#+BEGIN_SRC R :exports both :session :results output graphics file :file decompose.png
data_decompose <- stlplus(data_co2$MicromolCO2, c_date,
n.p = 52, s.window = 6, s.degree = 2)
plot(data_decompose, scales = list(relation = "free"))
#+end_src

De manière à trouver la période du signal oscillant, on cherche les changements
de signe du signal. Chaque changement de signe indique un passage à 0 du signal.
La différence de temps entre deux passages à 0 donne la demi-période du signal.
Il suffit de doubler la médiane des demi-périodes pour avoir une valeur médiane
de la période du signal oscillant.
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
  df_season <- data.frame(Date = c_date,
			  Signal = data_decompose$data$seasonal)
  c_sign <- sign(head(df_season$Signal, -1) * tail(df_season$Signal, -1))
  c_sign <- c(c_sign[1], c_sign)
  row_minus <- which(c_sign < 0)
  print(paste(
    "La période de l'oscillation est de ",
    round(median(diff(df_season$Date[row_minus]))*2, 2),
    " année.", sep = ""))
#+END_SRC

#+RESULTS:
: [1] "La période de l'oscillation est de 0.96 année."

Pour déterminer l'amplitude du signal, on découpe le signal par période et,
pour chaque période, on recherche les valeurs min et max.
On donne ensuite les valeurs médianes min et max de l'amplitude.
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
  cut_date <- cut(df_season$Date,
			breaks = df_season$Date[row_minus[seq(1, length(row_minus), by = 2)]])
  interval_date <- split(df_season, cut_date)
  df_min_max <- do.call("rbind",
			lapply(interval_date,
			       function(X){ data.frame(Date = X$Date[1],
						       val_min = min(X$Signal),
						       val_max = max(X$Signal))}))
  med_min <- median(df_min_max$val_min)
  med_max <- median(df_min_max$val_max)
  print(paste("La valeur minimale médiane du signal oscillant est de ",
	      round(med_min, 2), " ppm.", sep = ""))
  print(paste("La valeur maximale médiane du signal oscillant est de ",
	      round(med_max, 2), " ppm.", sep = ""))
#+END_SRC

#+RESULTS:
: [1] "La valeur minimale médiane du signal oscillant est de -3.68 ppm."
: [1] "La valeur maximale médiane du signal oscillant est de 3.14 ppm."
Le signal oscillant a donc une période proche d'un an et est relativement symétrique.

Le dernier objectif consiste à modéliser la contribution lente et à proposer
une extrapolation jusqu'en 2025.
Après avoir crée un data.frame avec la contribution lente, on ajuste les données
avec un polynôme d'ordre 2 (pour être tout à fait honnête, j'ai trouvé ce modéle
sur internet à cette adresse : [[https://mgimond.github.io/ES218/Week10a.html]]).

On affiche ensuite les paramètres du modèle et la prévision pour 2025.
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
  df_trend <- data.frame(Date = c_date,
			 Trend = data_decompose$data$trend)			  
  fit_trend <- rlm(Trend ~ Date + I(Date^2), df_trend)
  print(fit_trend)
#+END_SRC

D'après le modèle, la prévision de concentration de CO_{2} en ppm pour 2025 sera
de :
#+BEGIN_SRC R :session :results output  :exports both
  trend_2025 <- round(predict(fit_trend, data.frame(Date = 2025)) ,1)
  print(trend_2025[[1]])
#+END_SRC

#+RESULTS:
: [1] 424.2

Ci-dessous, la représentation graphique de la courbe de tendance, du modèle
et la prévision en 2025.
#+BEGIN_SRC R :exports both :session :results output graphics file :file model_trend.png
  plot(df_trend, type = "l", las = 1, cex.axis = 1.2, cex.lab = 1.2,
       xlab = "",
       ylab = expression(paste(CO[2], " concentration trend  (ppm)")),
       xlim = c(1956, 2026),
       ylim = c(300, 450)
       )
  points(df_trend$Date, predict(fit_trend), type = "l", col ="red")
  points (2025, trend_2025, pch = 20, cex = 1.6, col = "red")
  legend(x = "topleft", c("Trend", "Model", "Forecast in 2025"),
	 col = c("black", "red", "red"),
	 pch = c(45, 45, 20), pt.cex = 2, cex = 1.2, inset = 0.02, bg = "white", border = T)
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:model_trend.png]]
