diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org index ee35d7445ccc2c771b4b9a67f9148243e680d1c6..6cd084eb21d50332ec95d566f0936230fb09d238 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org @@ -1,6 +1,6 @@ #+TITLE: À propos du calcul de \pi #+AUTHOR: Lionel Sicot -#+DATE: 19/10/2022 +#+DATE: 20/10/2022 #+LANGUAGE: fr # #+PROPERTY: header-args :eval never-export @@ -11,15 +11,18 @@ #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: -* 1. En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement +* En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/ #+begin_src R :results output :exports both pi #+end_src -* 2. En utilisant la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]] -Mais calculé avec la *méthode* des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme *approximation* : +#+RESULTS: +: [1] 3.141593 + +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* : #+begin_src R :results output :exports both set.seed(42) @@ -29,19 +32,26 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) #+end_src -* 3. Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][éthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. Le code suivant illustre ce fait : +#+RESULTS: +: [1] 3.14327 + +* Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src R :results output graphics :file "./MonteCarlo.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R* +#+BEGIN_SRC R :exports both :session *R* :results output graphics file :file MonteCarlo.png set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) -df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() #+end_src -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, X^2+Y^2 est inférieur à 1 : -#+begin_src R :results output :exports both +#+RESULTS: +[[file:MonteCarlo.png]] + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : +#+begin_src R :session *R* :results output :exports both 4*mean(df$Accept) #+end_src +