À propos du calcul de \(\pi\)
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+Table des matières
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+1 En demandant à la lib maths
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++Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement : +
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+from math import * +pi ++
+3.141592653589793 + ++
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+2 En utilisant la méthodes des aiguilles de Buffon
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++Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme +approximation : +
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+import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) +2 / (sum((x + np.sin(theta)) > 1) / N) ++
+3.128911138923655 + ++
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+3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
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++Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir +d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0, 1)\) et \(Y + \sim Y(0, 1)\) alors \(P[X^2 + Y^2 \le 1] = \pi / 4\) (voir méthode de Monte +Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait : +
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+import matplotlib.pyplot as plt + +np.random.seed(seed=42) +N = 1000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x+y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') + +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) ++
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+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 : +
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+4 * np.mean(accept) ++
+3.112 + ++