From 3820828b21532c8a26bd610bb1f7daf6682423b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Floriane Leblond <floriane.leblond@outlook.fr>
Date: Thu, 16 Apr 2020 10:06:18 +0200
Subject: [PATCH] Ex1 fini

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 43 +++++++++++++++++++++-----------
 1 file changed, 28 insertions(+), 15 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 74e41f0..e854bd7 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
-title: "Toydoc"
+title: "A propos du calcul de pi"
 author: "leblonf"
-date: "11 avril 2020"
+date: "16 avril 2020"
 output: pdf_document
 ---
 
@@ -10,24 +10,37 @@ output: pdf_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-## Quelques explications
-
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+# En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+```{r pi}
+pi
+```
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r buffon}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+```{r montecarlo}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X=runif(N), Y=runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <= 1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X, y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
-
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne $X^2 + Y^2$ est inférieurà 1:
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+```{r count}
+4*mean(df$Accept)
+```
\ No newline at end of file
-- 
2.18.1