From bcbf8875de572e7182a050ba25fab15eea72bc7d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adeline Lacroix <adeline.lacroix@icloud.com>
Date: Sat, 28 Mar 2020 16:37:00 +0100
Subject: [PATCH] exo Adeline

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 48 ++++++++++++++++++++++----------
 1 file changed, 34 insertions(+), 14 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 7eece5e..fa50fbc 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,7 +1,7 @@
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-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "*Arnaud Legrand*"
+date: "*25 juin 2018*"
 output: html_document
 ---
 
@@ -10,24 +10,44 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-## Quelques explications
+# En demandant à la lib maths
 
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+```{r}
+pi
+```
+
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X ∼ U(0,1)$ et $Y ∼ U(0,1)$ alors $P[X^{2}+Y^{2}≤1]= \pi/4$
+ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π). Le code suivant illustre ce fait:
+ 
+``` {r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
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2.18.1