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title: "A propos du calcul de Pi"
author: "mamane I. L."
date: "13 Mai 2020r"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}

```
   
# En demandant à R

*Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement*

```{r }
pi
```

# En utilisant la méthode des aiguille de Buffon
a
Mais calculé avec la **méthode** des [Aiguille_de_Buffona](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon]) , on obtiendrait comme **approximation** :

```{r}
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

# Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X2+Y2≤1]=π/4** 
[voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait

```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```



Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne,**X2** **+** **Y2** est inférieur à 1:

```{r}
4*mean(df$Accept)
```


